Dove andate andate va sempre bene. Almeno credo. Comunque la cosa migliore sarebbe quella di andare ad abitare vicino la metro A o B. Così arriverete al centro con più velocità. Per esempio sulla via Tuscolana (Subaugusta, Giulio Agricola, Numidio quadrato, ed ecc.. andrebbe benissimo: è pienissima di negozi e di un centro commerciale medio molto "rinomato").
Insomma io vi consiglio di rimanere vicino la metro.
A San Lorenzo io non ci vado mai. Però credo che sia diventato famoso perché vicino ad esso c'è l'Università, e allora molti studenti hanno affittato in questa zona, che è attaccata al centro storico, e quindi è pieno di pizzerie, e altri (pochi) divertimenti per i più giovani. Nati appunto per sfruttare la presenza dei giovani studenti di tutta Italia.
Però se volete pagare poco l'affitto, allora dovete andare in un quartiere dove la metro non ci arriva e quindi per raggiungere il centro ci metterete un'ora con almeno due autobus. Insomma dove nessuno vorrebbe andare... dico nessun giovane, per lo meno; ma se a voi del centro, e dei negozi, non ve ne importa nulla, allora dove andate andate. Per esempio Lunghezza (Roma est). E' un quartiere moderno, e pieno di verde. Cmq non lontano c'è un grande centro commerciale.
Della provincia non ne parlo perché non ti interessa.